Возможности компьютера велики. Он может помочь врачу поставить правильный диагноз пациенту, пассажиру — выбрать билет на нужный поезд; компьютер может управлять автомобилем, составлять прогнозы погоды и многое другое.

Для того чтобы выяснить, может ли компьютер «думать», сначала нужно понять, как думает человек. Ведь именно человек создал компьютер, и компьютер выполняет только те действия, которым его научил человек.

Наши знания об окружающем мире мы выражаем в повествовательных предложениях. Такие предложения могут отражать действительность верно или неверно. Думая, человек строит свои рассуждения, основываясь на собственных знаниях.

Еще Аристотель заметил, что правильность рассуждений не зависит от содержания, а определяется формой.

На правилах математической логики построены процессы «рассуждений» компьютера. Изучение логики высказываний поможет понять, как можно научить компьютер «думать».

3.1. Понятие высказывания

Высказывание — повествовательное предложение (утверждение), о котором в настоящее время можно сказать, истинно оно или ложно (пример 3.1).

Об истинности высказывания можно говорить только в настоящем времени: высказывание «Идет дождь» может быть истинным сейчас и ложным через час.

Как правило, высказывания обозначают заглавными латинскими буквами. Если высказывание А истинно, пишут А = 1, если ложно — А = 0 (пример 3.2). Часто используют такие обозначения: А = true (истина) и А = false (ложь).

Пример 3.1. Следующие предложения являются высказываниями:

1. Атом водорода самый легкий (истинно).
2. Клетка — часть атома (ложно).
3. Кирилл Туровский — известный английский писатель и оратор (ложно).
4. При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается число 1 (истинно).

Пример 3.2.

А = «а⁰ равно 1»;

В = «Масса измеряется в литрах».

Для приведенного примера А = 1, В = 0.

3.2. Логическая операция НЕ

С высказываниями можно производить различные операции, подобно тому как в математике — с числами (сложение, умножение, вычитание и др.).

Логическая операция НЕ (отрицание) меняет значение высказывания на противоположное: истинно на ложно, а ложно на истинно.

Логическое отрицание получается из высказывания путем добавления частицы «не» к сказуемому или с использованием оборота «неверно, что…» (пример 3.3). Иногда при построении отрицаний некоторые слова заменяют их антонимами, если это возможно.

Если высказывание содержит слова «все», «всякий», «любой», то отрицание такого высказывания строится с использованием слов «некоторые», «хотя бы один». И наоборот, для высказываний со словами «некоторые», «хотя бы один» отрицание будет содержать слова «все», «всякий», «любой» (пример 3.4).

Любую операцию над числами в математике обозначают каким-либо знаком: «+», «–», «·», «:». Для логических операций тоже определены свои обозначения. Если операцию отрицания применяют к высказыванию А, то это можно записать так: НЕ А. Можно встретить и другие обозначения для логической операции отрицания: Not A, ¬A, Ā, ~A.

Если нас интересует истинность высказывания НЕ А, то ее (вне зависимости от содержания) можно определить по таблице истинности:

Из таблицы истинности следует, что отрицанием истинного высказывания будет ложное, а отрицанием ложного — истинное (пример 3.5). Высказывание и его отрицание никогда не могут быть истинными или ложными одновременно.

Отрицанием высказывания «У меня есть компьютер» будет высказывание «У меня нет компьютера» (или высказывание «Неверно, что у меня есть компьютер»). Истинность этих высказываний зависит от конкретного человека. Для одних будет истинным первое высказывание, а для других — второе. Но оба высказывания не могут быть истинными или ложными одновременно для одного и того же человека.